Debate - Os adultos e o ensino da Matemática

Debate -  Os adultos e o ensino da MatemáticaTrazer a matemática para o quotidiano

O debate desta edição da Aprender ao Longo da Vida é sobre a Matemática na educação e formação de adultos. Tema complexo que foi o ponto de partida de uma rica troca de opiniões entre João Filipe Matos, José Baeta Oliveira e Rogério Roque Amaro. Eles protagonizaram uma viagem às “encruzilhadas entre emoção e dedução, entre raciocínio e emoção, entre razão e emoção, entre objectividade e subjectividade, entre escolas, saber escolar e saber da vida, entre os que pensam a matemática nos gabinetes e os que têm de a aplicar” como sintetizaria, no final, João Filipe Matos.

Debate moderado por Rui Seguro Fotografias de Miguel Baltazar

O que são as competências matemáticas e para é que as pessoas necessitam dessas competências, nos dias que correm? Se pensarmos num estudo de literacia feito há mais de dez anos, eram exigidas umas competências, neste momento são outras...

Rogério Roque Amaro – A minha participação neste debate decorre de duas posições e de dois tipos de experiência que gostava de explicitar à partida e que condicionam as respostas.

Uma, como economista e professor de economia. É interessante ver que, historicamente, a economia se baseava na filosofia moral; depois, a partir de meados do séc. XIX, a matemática tomou conta da economia e a economia tornou-se quase um ramo da matemática, exagerando os modelos econométricos. A explicação das coisas económicas é importante; mas não responde àquilo que são as questões da compreensão da vida, das actividades e das perguntas que ocorrem no dia-a-dia, do ponto de vista económico.

Outro lado é o facto de eu trabalhar com bairros sociais, com comunidades desfavorecidas e de me aperceber da relação difícil que existe nesses contextos, com a matemática. Curiosamente verifiquo também que há nesse tipo de situações – e também porque trabalho com a comunidade cigana, por exemplo – uma relação muito curiosa, muito inventiva, com a matemática útil, a matemática da feira, das vendas.

Este é o meu ponto de vista, de professor e investigador de economia, de economista, mas também de actor, na luta contra a pobreza e contra a exclusão social do desenvolvimento local.

Penso que as competências que hoje seriam mais importantes, em termos da matemática, para a vida das pessoas, dependem do tipo de aplicação que vamos fazer. Mas têm de ser competências de matemática enraizadas na resolução de problemas concretos.

Dou um exemplo: os jovens dos bairros sociais com quem trabalho. A abordagem da geometria tornou-se fácil quando eles perceberam que, na fuga à polícia, quando roubam qualquer coisa, acabam por optar intuitivamente pela melhor opção geométrica, sem nunca a terem explorado. Explicar-lhes isto com geometria torna-se muito mais entendível, as coisas passam a ter muito mais sentido na resolução de problemas concretos...

Um outro exemplo que me ocorre, um programa de matemática para perceber como é que se pode subir a uma palmeira para apanhar as sementes para o óleo de palma. Nestes dois casos foi possível tirar a matemática do paradigma da abstracção irracional e do racionalismo totalizante que dominou a idade moderna, um período histórico de 200 anos que fez da matemática algo tão abstracto, tão longe da vida que as pessoas têm sempre em relação a ela uma grande indiferença; para a maioria das pessoas, as competências matemáticas que interessam são as que podem ser traduzidas na compreensão da vida real, e que por isso têm de ser enraizadas, o que significa trazer a matemática para o quotidiano e sobretudo cruzar na compreensão da matemática a razão com a emoção, com os sentimentos.

Estava há pouco a falar de palavras estranhas, uma que descobri foi matofobia, fobia à matemática.

José Baeta Oliveira – Esse receio é recorrente quando se fala de matemática com adultos e até jovens, é a ideia de que a matemática é extremamente difícil e inacessível, porque exige trabalho, compreensão, repetição. No entanto, as pessoas foram-se habituando a ter algumas competências utilitárias da matemática sem pensar que estão a falar de matemática, resolvem problemas concretos da vida pessoal, social, profissional, e usam a matemática, mas não com a linguagem escolar da matemática.

Muitas vezes deparamo-nos com pessoas que não lidam com a matemática mas utilizam determinados equipamentos, tecnologias, que lhe resolvem os problemas. Quando se fala de percentagens, muitas pessoas vão logo à máquina e fazem ali o desconto; o conceito de percentagem não lhe passa pela cabeça. São incapazes de ter uma ideia da grandeza do desconto numa determinada quantidade, num determinado valor, no entanto uma máquina de calcular resolve logo.

Estou a pensar também nos topógrafos e nos agrimensores, como se chamava antigamente. Têm noções de trigonometria, mas não fazem raciocínios do ponto de vista trigonométrico, usam as máquinas que lhes dão os resultados. Se lhe formos perguntar sobre o seno, o sentido do seno, o sentido do coseno, não saberão talvez falar nisso; mas sabem utilizar, embora não tenham o conceito que está por trás.

Muitas vezes pergunta-se se isto é uma coisa boa ou má, e eu já me tenho posto a raciocinar, porque os meus conceitos matemáticos vêm um bocado do utilitarismo, mas também da compreensão e da organização do raciocínio. Outras estruturas indicam até que a matemática nos ajuda a resolver problemas que não têm números. Para resolver um problema de matemática, preciso da informação suficiente, preciso de três dados para saber um quarto, se não tiver os três dados não consigo resolver. Há aqui duas competências matemáticas, há a competência racional da matemática, mas há também a competência utilitária, o saber utilizar instrumentos que me permitam resolver os problemas. E a questão da matemática, hoje em dia, para a população em geral, é uma questão de resolução de problemas, de uma natureza ou de outra. Como é que os resolvem? Ou pelo raciocínio ou pela utilização tecnológica.

Parece um divórcio: de um lado uma matemática abstracta, ligada a académicos, e de outro uma matemática utilitária, do dia a dia. São opostas, ou são conciliáveis?
João Filipe Matos – Embora se reconheça que há um sentido utilitário na matemática que se ensina na escola e em todos os cursos de adultos, apenas me convenço mais que esse sentido utilitário é cada vez menos importante.

A tecnologia encarrega-se de fazer e eu não preciso de perceber muito o que se passa lá por trás. Preciso é de ter uma noção, ter um ponto de vista crítico sobre o que está a acontecer, mas o que o cidadão precisa essencialmente é de um ponto de vista matemático sobre as coisas; e isso os cursos, quer os de adultos quer a escola regular não estão a dar. Quando nos dão uma promoção, leve três pague dois, nós reagimos como estando a fazer-nos um desconto. O conceito de proporcionalidade que não nos ocorre está lá, pensamos proporcionalmente e portanto estão a fazer-nos um desconto. É este ponto de vista crítico, mais do que aquela matemática mais escolar que, em termos básicos, é necessária, mas que em termos utilitários os pessoas cada vez utilizam menos.

Literacia matemática é ler o mundo com a matemática e depois, ler e escrever o mundo com a matemática. O mundo é escrito com várias coisas mas uma delas, muito forte, é a matemática. Os modelos económicos, que obedecem, essencialmente, a regras matemáticas, são a grande componente, mas todo o nosso mundo é escrito com elementos da matemática. Não é com a matemática escolar que se está a ensinar na escola e que se está a ensinar nos cursos de formação de adultos. Sendo elementos básicos necessários, falta o ponto de vista crítico e a ideia do pensar matematicamente. E não é uma questão dos jovens ou uma questão dos adultos que não foram à escola, é uma questão nossa. Nós não temos um ponto de vista matemático, crítico, sobre toda a nossa vida diária, falta-nos imenso esse ponto de vista.

Ainda sou do tempo que quando se ia à mercearia, o produto era pesado, as contas eram feitas no papel. Mas nos dias de hoje tudo é automático. Basta ler o código de barras, e já nem os trocos é preciso fazer. De que tipo de matemática é que as pessoas precisam neste momento no seu quotidiano?

João Filipe Matos – A matemática que ensinamos na escola regular e nos cursos de formação de adultos é uma matemática escolarizada que tem uma função de desenvolvimento percentual, de raciocínio, mas tem uma função utilitária também, e escapa-nos muito a dimensão crítica.

Acho que é uma outra dimensão da matemática, porque nas comunidades de matemáticos há muitos que têm uma perspectiva crítica sobre aquilo que desenvolvem. Na última década, isso acentuou-se com a Guerra do Iraque, quando apareceram movimentos, sobretudo dos países anglo-saxónicos, que puseram em causa como é que a produção matemática e os modelos que desenvolvem têm permitido criar uma variedade enorme de armamento. É um ponto de vista muito crítico sobre isso, sabem eles até melhor que eu que uma percentagem muito substancial de financiamento da investigação matemática é feita por agências ligadas aos complexos industriais-militares. Não se trata de ser outra matemática, trata-se de ser um ponto de vista crítico sobre aquilo que se faz com a matemática.

Rogério Roque Amaro – A matemática pode ter várias utilidades ou várias utilizações. Eu diria que há quatro funções que a matemática pode desempenhar, mas que não se concretizam nos diferentes cidadãos e nas diferentes situações da mesma maneira.

A matemática permite-nos organizar o raciocino de determinada maneira, e isso pode ser importante para o exercício da maneira de pensar as coisas. Ela pode dar-nos, não só através deste raciocínio como também através de alguns instrumentos e modelos, uma capacidade de leitura do mundo e da realidade. A matemática ajuda, não nos dá a leitura total da realidade, mas dá-nos uma leitura sistematizada, sob a forma de modelos, de estatísticas ou de outro tipo de representações que não encontramos noutras formas de expressão. E que são importantes para completar essa leitura, em termos de sistematização.

Em terceiro lugar, a matemática pode ajudar-nos a reforçar o espírito crítico. Claro que isto está subjacente à leitura, mas eu sublinhava isto num ponto próprio, na medida em que ela nos for útil para ancorar interpretações. Isso é verdade se a matemática não for enviesada como um valor em si próprio absoluto, mas for um pilar de interpretação, ou seja, servir para nós sistematizarmos as interpretações que fazemos.

É importante que isso nos sirva também de espírito crítico. Em relação ao resultado das eleições, é importante que a leitura daquelas percentagens não seja feita em absoluto, mas sim no que elas podem significar em termos do peso da abstenção, em termos das subidas e das descidas, em termos do que isso implica de responsabilidades para os Partidos. Aquelas percentagens podem servir-nos de interpretação crítica e não de leitura simplesmente descritiva – é a diferença entre descrever e interpretar, e por isso distingo o espírito crítico da leitura, que pode ser uma primeira fase meramente descritiva.

Em quarto lugar, na prática da função de resolução de problemas. Não penso que a resolução de problemas com a matemática esteja completamente inscrita na utilização de elementos tecnológicos, porque há muitos problemas que temos de resolver sem recurso à capacidade tecnológica. Bem sei que mesmo numa feira podemos encontrar ciganos a fazer contas com máquinas, mas a maior parte deles revolve esse problema com cálculo mental.

Estas quatro funções que referi, que podem obviamente ter uma relação entre si, não são utilizadas da mesma maneira pelos cidadãos. Enquanto eu posso deleitar-me com a primeira e com a terceira, com o exercício do raciocínio, não creio que isso possa ser muito utilizado pelos jovens, se calhar de forma implícita sim, de forma explícita não. Para eles é muito mais importante que isso os ajude a resolver os problemas, é mais a função utilitária. E por isso a matemática tem de ser muito virada para aí, mas é muito importante que a escola lhes acrescente a leitura e o espírito crítico, mas que o faça de forma indutiva, não de forma dedutiva. Ou seja, a partir dos problemas vamos reconstituir o exercício da matemática no espírito crítico. O que tem acontecido até agora nas escolas é o contrário, é o exercício da abstracção e depois, se sobra tempo, está a resolução de problemas, quando as pessoas já se desligaram de ouvir o professor.

Há ainda um aspecto curioso que é a questão emotiva da matemática, a matemática como emoção. Por exemplo, porque gosto mais do 3 ou do 7 e que consequências isso tem na maneira como utilizo a matemática para, por exemplo, escolher o totoloto. E há também um aspecto interessante, curioso, que é a questão sentimental da matemática, o fetiche dos números.

José Baeta Oliveira – A literacia, como leitura do mundo com a matemática, é um dos conceitos importantes, quanto a mim a questão da matemática está precisamente aí, porque é uma linguagem que nos permite ler e comunicar, uma linguagem internacional que, sem saber chinês ou jugoslavo, ou outra língua qualquer, posso emitir, transmitir e trocar impressões sobre medidas, quantidades, números, relações com indivíduos de outras línguas, utilizando a mesma linguagem, a linguagem matemática, desde que lidemos ambos com essa linguagem.

Na minha relação com a formação de adultos, é-me muito requerida a questão de verificar as suas competências de uso da matemática no seu dia-a-dia, na vida. Já fui formador e trabalho muito com a matemática para a vida no processo de reconhecimento e validação de competências. E essa matemática que me requerem é fundamentalmente a matemática prática, utilitária, mas eu não me permito, a mim próprio, deixar passar as pessoas por mim sem lhes transmitir outra ideia da matemática, a matemática como raciocínio, como estrutura lógica. Muitas vezes pego na questão pela leitura do mundo da medida, as unidades de medida são, na vida das pessoas, extremamente importantes, quer os pesos, quer os volumes, quer as áreas, e como são utilizadas, a medida e as unidades de medida, porque é que se fala de metros quadrados e não de metros lineares, quando se fala do espaço das residências, das áreas, muitas vezes não se fala na altura, fala-se apenas na superfície do chão e a partir daí os pintores, os construtores, têm tabelas para dizer que quantidade de tinta precisam para pintar uma sala com determinada superfície.

Nesta utilização das técnicas de resolução de problemas de natureza matemática há uma coisa que as pessoas têm de saber – e aí está de facto a competência matemática: é a escolha da operação, se é para fazer isso têm de usar a máquina de calcular, não vou fazer contas de dividir de cabeça, mas tenho de saber se vou fazer uma conta de dividir, se de multiplicar, se faço ambas, uma a seguir à outra, se misturo somas e subtracções no meio disso.

E aí está, de certo modo, aquilo que os chama, os puxa para o raciocínio matemático para saber a lógica, que operação vou usar, tenho primeiro de escolher a operação ou operações que tenho de usar, a raiz quadrada, utilizar potências, saber o que vou fazer. E chamo a atenção para a estrutura lógica do raciocínio, têm de escolher quais as operações para as quais vão necessitar da máquina de calcular.

Quanto à transmissão dos conhecimentos matemáticos, também sou de opinião que, embora alguns alunos jovens tenham apetência pelo abstracto, na maior parte dos casos, as pessoas, na resolução de problemas, deverão partir, do particular para o geral, então encontramos a regra para resolver esse tipo de problemas, independentemente de ser de geometria, de matemática ou até de qualquer tipo de leitura. Depois de estabelecida a regra através da sucessão de casos particulares com alguma identidade, com alguma semelhança, regressamos e então partimos de novo para o particular; e quando algum problema daqueles nos surge já temos a regra e a maneira de poder resolvê-lo. A matemática utilitária tem de ter por trás o sentido crítico; e esse sentido crítico está, precisamente, nalgum gosto ou nalguma formação que é dada às pessoas, na escola, nas formações profissionais, na actividade profissional. Tem de haver também esta componente.

De um lado há uma matemática pura, conotada com rigor, exigência, e depois há matemática para a vida que é associada a facilitismo e a simplicidade. São duas realidades antagónicas que se opõem?

Rogério Roque Amaro – A estatística dá-nos uma visão da realidade, uma visão dos modelos estatísticos da matemática. Mas esta é uma visão, há outras, e temos aquela ideia de que em Portugal cada família come um frango e meio por semana, mas é uma visão muito limitada, dependendo da situação. Neste caso, claramente, tem sempre que ver com o objectivo em relação ao qual dou esse elemento, neste caso estatístico – um frango e meio por semana. A matemática escolar, dá sempre, aos jovens, aos adultos, uma visão parcial do mundo, as coisas são assim, a proporcionalidade é assim e não há outros modelos, é assim que funciona.

Isso deriva de toda a nossa formação matemática, a escolar, mas também noutros ambientes, ser muito pobre. O próprio ambiente, o nosso mundo social é muito pobre em termos matemáticos. É muito rico em termos da nossa língua materna – as crianças, os jovens, na escola, fora da escola, são sistematicamente imersos num ambiente em que ler e escrever é óptimo, já nem se dá conta de como está imerso em ambientes em que a leitura é, culturalmente, um ingrediente fortíssimo.
Esses mesmos ambientes fortíssimos não são aqueles ricos em matemática, são pobres, não se fala matemática.

O conceito de rigor na matemática aparece muito associado a todas as ciências ditas exactas e é importante não confundir o rigor com outras coisas, como a exigência que tudo o que é educação em matemática, e em muitas outras áreas, deve ter; e muito menos contrapor o rigor ao facilitismo, não tem rigorosamente nada uma coisa que ver com a outra.

O facilitismo é a ideia de que se exige menos hoje na escola do que se exigia, mas está por provar que assim seja, tenho um bocado de dificuldade de aceitar uma comparação do mundo actual com o mundo de há 40, 50 anos, porque acho que se está a comparar coisas que não são comparáveis, e preocupa-me muito mais pensar o futuro, pensar nestas crianças que estão hoje na escola e que daqui a 15, 20 anos vão ter empregos que nós nem imaginamos, nem sabemos o que serão. Que formação matemática é preciso dar aos jovens, às crianças e aos adultos para que daqui a alguns anos se tornem cidadãos de corpo inteiro? Esse é que é o grande desafio, mais do que olhar para trás.

É importante explicitar o lugar que a matemática teve, o paradigma científico da modernidade, ou seja, aquele que resultou do surgimento, nos últimos 200 anos, basicamente da crise europeia marcada pela Revolução Industrial e pela Revolução Francesa, e sobretudo da passagem de um visão teocêntrica do mundo para uma visão antropocêntrica. Esta passagem histórica é fundamental, porque traz a inteligência e a razão para o centro dos processos explicativos do mundo e interpretativos da realidade. Para se libertar das influências divinas, o antropocentrismo teve de dizer que a pessoa humana não precisa dos deuses porque tem uma capacidade própria de se organizar, de pensar e de decidir o que está certo, e isso é a sua inteligência, a sua capacidade de raciocinar.

Isso introduziu uma sociedade excessivamente racionalista que é a sociedade europeia, desvalorizando outras componentes do conhecimento e do contacto com a realidade como são as emoções e os sentimentos, e no fundo tentando fazer dois em um com essa hiper-valorização da razão – por um lado, prescindir da religião, desde que a razão permita encontrar critérios de bem e de mal, de correcto e incorrecto, de verdade que antes a religião dava; e, em segundo lugar, decidir que o ser humano é racional e superior aos outros seres vivos que são irracionais, o que determinou uma atitude cultural e científica em relação à natureza – e estamos agora a pagar custos elevadíssimos do ponto de vista ambiental.

Esta hiper-valorização da razão é uma das notas mais importantes da matriz científica dos últimos 200 anos. O tipo de ensino de matemática que desenvolvemos nos últimos 200 anos é o resultado disto. Desta hiper-valorização resultaram várias coisas, primeiro a ideia de que a matemática era a expressão científica do raciocínio, por natureza a ciência do rigor – a matemática das equações, dos números, não há sentimentos, há objectividade, a suposta objectividade. A presunção da objectividade é um factor fundamental de conhecimento, levou a esta confusão do rigor e da matemática como a ciência de referência, isto já vem do Newton, século XVII, mas atravessou estes últimos 300 anos e traduziu-se naquilo que eu chamaria uma ditadura da matemática, do conhecimento científico e da pedagogia.

Muitas vezes o que fazemos é localizar os números para interpretar a realidade, como se eles fossem, em si próprios, a leitura da realidade. E não são, são um instrumento que ajuda à leitura. Eu dou um exemplo disso: é verdade que ter estado hoje 25º é mais que ter estado ontem 20º, mas também é verdade que eu posso ter sentido mais calor ontem do que hoje e isso ser um dado importante para o meu conhecimento, no sentido de uma verdadeira análise. Se eu, apesar de tudo, não sentia mais frio, isso tem a ver com outros factores, não apenas o termómetro, é um elemento de conhecimento mais importante para a decisão que eu vou tomar em relação a agasalhar-me ou não e portanto correr o risco de contrair uma doença ou não.

O termómetro é importante, mas não é o único instrumento de leitura, e isso é muito importante na utilização dos números, porque muitas vezes a tal ditadura da matemática fez com que a leitura da realidade se resumisse à descrição de números, ou seja, subiu 10%, subiu 5%; OK, mas por que é que subiu? O que significa essa subida ou descida?

Há aqui uma crítica ao papel da matemática que depois se tornou uma ciência elitista, só os inteligentes é que lá chegam e depois há uma esperança que os não-inteligentes possam chegar a algum conhecimento de matemática, que os pobres dos professores na escola tentam ensinar.

Este predomínio da visão dedutiva da realidade, não dando quase expressão nenhuma à visão indutiva, está a mudar. Estamos a entrar num paradigma científico onde precisamente a matemática vai ter um papel fundamental, mas um papel revisto, em função destas coisas. Ou seja, é importante que combinemos objectividade com subjectividade do conhecimento, no conhecimento é tão importante o subjectivo como o objectivo – a investigação, a academia têm de perceber isto, têm de deixar entrar a subjectividade para dentro das suas salas de aulas e de investigação; e para isso é importante que a subjectividade não fique à solta, e aí a matemática tem um novo papel, que é ajudar a relativizar a subjectividade, perdendo o domínio exclusivo do rigor pela objectividade.

Há aqui um jogo importante. Tem de ser expressa na escola esta matemática combinada com o conhecimento subjectivo, com o conhecimento que os actores nos transportam para as escolas. É importante para interpretar a indução, para a objectividade que é importante para interpretar a subjectividade. O novo desafio da matemática não lhe reduz a importância, mas retira-a da ditadura e do elitismo a que ela estava ancorada no paradigma anterior.

Não quer dizer que é mais ou menos exigente, podemos ter números certos das eleições, mas a exigência não passa só por aí, passa por saber interpretar todos os factores explicativos à volta, e o que aqueles números querem dizer – essa é que é a exigência. Não é a matemática por si só que nos dá a exigência, ela pode ajudar, mas são precisos outros elementos de interpretação.

José Baeta Oliveira – Para reforçar a questão aqui do objectivo e do subjectivo, da razão e da emoção, digo muitas vezes que a medida do tempo não é apenas o relógio, e digo que é mais longo um minuto de espera do que um ano que passou. Isto é uma questão antiga que não tira nada ao rigor e à quantidade e à medição do tempo. Mas, do ponto de vista do sentimento, assim como a questão do frio e do calor, é importante para cada um saber como se relaciona com as temperaturas. De facto, o tira teimas é a medida, a interpretação da medida, cada um vai fazê-la à sua maneira, há sempre quem carregue este misto da razão e da emoção, contrariando o mito da razão pura.

(Pode ler o debate completo na edição da revista em pdf)

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